[tex] \\ [/tex]
Jika x memenuhi persamaan [tex]\tt \: {3}^{x \: + \: 2} - {3}^{x} = 32[/tex], maka nilai [tex]\tt \: \frac{ {45}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} } = ...[/tex]
[tex] \\ [/tex]
RULES ✏ :
[tex] \\ [/tex]
➪ Sertakan Cara.
➪ No Ngasal.
➪ No Copas.
➪ Rapi.
[tex] \\ [/tex]
Nilai dari [tex]\tt \: \frac{ {45}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} }[/tex] adalah 80.
.
PENDAHULUAN
Bilangan berpangkat atau eksponen diartikan sebagai bentuk perkalian berulang suatu bilangan dengan bilangan yang sama tergantung besar paangkatnya.
[tex] \sf {a}^{n} [/tex] adalah bentuk bilangan berpangkat dengan [tex] \sf \: n \in \mathbb{R}[/tex]
[tex] \tt {a}^{n} = \underbrace{a \times a \times a \times \cdots \times a}_{n\rm\ times}^{\text{(n \: faktor)}} \: \: \rightarrow \: \it\green{ \: a \: dikalikan \: sebanyak \: n \: kali}[/tex]
Keterangan:
- a = bilangan pokok (basis)
- n = pangkat (eksponen)
Sifat-sifat bilangan berpangkat adalah sebagai berikut.
[tex]\boxed{\begin{array}{rcl} \sf {a}^{b} \times {a}^{c} & = & \sf {a}^{b + c} \\ \\ \sf \dfrac{ {a}^{b} }{ {a}^{c} } & = & \sf {a}^{b - c}, \: \blue{syarat \: a \ne0} \\ \\ \sf {a}^{0}& =& \sf1 , \: \blue{syarat \: a \ne0} \\ \\ \sf \dfrac{1}{ {a}^{b} } & = & \sf{a}^{ - b} , \: \blue{syarat \: a \ne0} \\ \\ \sf {a}^{ \frac{1}{b} } & = & \sf\sqrt[b]{a} \\ \\ \sf\left( \dfrac{a}{b} \right)^{c} & = & \sf \dfrac{ {a}^{c} }{ {b}^{c} } \\ \\ \sf \left( {a}^{b} \right)^{c} & = & \sf{a}^{bc} \\ \\ \sf {a}^{c} \times {b}^{c} & = & \sf \left(ab \right)^{c} \end{array}}[/tex]
[tex]~[/tex]
PEMBAHASAN
Diketahui
[tex]\tt \: {3}^{x \: + \: 2} - {3}^{x} = 32[/tex]
Ditanya
nilai [tex]\tt \: \frac{ {45}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} }[/tex]
Penyelesaian
Untuk langkah pertama, terlebih dahulu kita cari nilai x dari persamaan [tex]\tt \: {3}^{x \: + \: 2} - {3}^{x} = 32[/tex].
[tex]\sf \: {3}^{x \: + \: 2} - {3}^{x} = 32[/tex]
Kita faktorkan bentuk di atas menjadi:
[tex]\sf \: {3}^{x}( {3}^{2} - 1) = 32[/tex]
[tex]\sf \: {3}^{x}(9 - 1) = 32[/tex]
[tex]\sf \: {3}^{x}(8) = 32[/tex]
[tex]\sf \: {3}^{x} = \frac{32}{8} [/tex]
[tex]\sf \: {3}^{x} = 4[/tex]
[tex]\sf \: x = {}^{3} log \: 4[/tex]
Diperoleh nilai x adalah ³log 4.
.
Selanjutnya kita cari nilai [tex]\tt \: \frac{ {45}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} }[/tex]
[tex]\sf \: \dfrac{ {45}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} }[/tex]
[tex]\sf \: = \dfrac{ {9}^{x} \times {5}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} }[/tex]
[tex]\sf \: = \dfrac{ {3}^{2x} \times {5}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} }[/tex]
[tex]\sf \: = {3}^{2x} \times {5}^{x - x + 1} [/tex]
[tex]\sf \: = {3}^{2x} \times 5[/tex]
[tex]\sf \: = {3}^{2( {}^{3}log \: 4) } \times 5[/tex]
[tex]\sf \: = {3}^{ {}^{3}log \: {4}^{2} } \times 5[/tex]
[tex]\sf \: = {4}^{2} \times 5[/tex]
[tex]\sf \: = 16 \times 5[/tex]
[tex] \boxed{\sf \: = 80}[/tex]
[tex]~[/tex]
Kesimpulan
Jadi, nilai dari [tex]\tt \: \frac{ {45}^{x} }{ {5}^{x \: - \: 1} }[/tex] adalah 80.
______________
PELAJARI LEBIH LANJUT
Persamaan eksponen: https://brainly.co.id/tugas/31329189
Persamaan logaritma: https://brainly.co.id/tugas/45681419
Operasi bentuk akar: https://brainly.co.id/tugas/42859676
[tex]~[/tex]
DETAIL JAWABAN
Mapel: Matematika
Kelas: X
Materi: Bab 1.1 - Bentuk Akar, Eksponen, Logaritma
Kode Kategorisasi: 10.2.1.1
[answer.2.content]
